Ngày 01/08/2026, 10 tiến bộ toán học của OpenAI được công bố trong một bài đăng chính thức, tất cả đều do phiên bản nội bộ của Astra – mô hình lớn tiếp theo của hãng – tạo ra. Các kết quả trải dài từ hình học đa chiều, lý thuyết mã hóa, độ phức tạp mạch số học, lý thuyết nhóm, đại số toán tử, độ phức tạp lượng tử, mật mã dựa trên lưới đến tổ hợp cực trị.
Động thái này nối tiếp nỗ lực của OpenAI trong việc dùng AI hỗ trợ nghiên cứu. Mới đây, hãng công bố sáng kiến ChatGPT dành cho nhà nghiên cứu học thuật, cấp quyền truy cập miễn phí vào các mô hình ChatGPT tốt nhất cho 100.000 nhà khoa học và nhà toán học. OpenAI cũng cho biết hãng tiếp tục đánh giá các mô hình trên các bài toán nghiên cứu mở ngay trong quá trình phát triển.
toán học của OpenAI giải quyết 10 bài toán mở nào?
Theo OpenAI, mỗi bài toán trong danh sách đều mở ít nhất một thập kỷ và chưa có tiến triển ở kết quả chính, nhiều bài lâu hơn. Kết quả mới cho từng bài toán cụ thể như sau:
| Bài toán mở | Kết quả mới |
|---|---|
| Đóng gói hình cầu trong không gian đa chiều | Chặn trên mới về mật độ đóng gói, hạ tới ngưỡng Cohn–Elkies. |
| Mã nhị phân và mã cầu | Cải thiện theo cấp số mũ các chặn về kích thước tối đa của mã nhị phân với khoảng cách tối thiểu cho trước, cùng kết quả tương tự cho mã cầu đa chiều. |
| Các nhóm không sofic | Một cấu trúc xây dựng chứng minh sự tồn tại của nhóm không sofic, giải câu hỏi mở trung tâm trong lý thuyết nhóm. |
| Giả thuyết rigidity của Connes | Bác bỏ giả thuyết cho rằng một số nhóm được xác định duy nhất bởi đại số von Neumann của chúng. |
| Độ phức tạp mạch số học | Chặn dưới mới khi tính permanent (một hàm trên ma trận, thường được coi là khó tính hơn định thức) bằng mạch số học và công thức số học, gồm chặn dưới cấp n^4/log n cho công thức số học. |
| Lặp song song lượng tử | Định lý lặp song song dạng mũ cho trò chơi lượng tử hai người chơi tổng quát, mở rộng nguyên lý nền tảng từ lý thuyết độ phức tạp cổ điển. |
| Bài toán vectơ gần nhất | Độ cứng xấp xỉ với hệ số đa thức, một bài toán lưới nền tảng liên quan tới mật mã hậu lượng tử. |
| Giả thuyết thể tích Ehrhart | Xác định trong mọi chiều thể tích tối đa của vật lồi có trọng tâm là điểm nguyên nội thất duy nhất. |
| Số Ramsey đa màu | Chặn dưới siêu mũ cho số Ramsey tam giác đa màu, giải bài toán Erdős số 183. |
| Các giả thuyết số cực trị | Kết quả về giả thuyết compact và giả thuyết suy biến trong lý thuyết đồ thị cực trị, giải bài toán Erdős số 146 và 180. |
Các chứng minh do Astra tạo ra, chi phí khoảng 2.000 USD
Để tìm lời giải cho 10 bài toán, tổng số token – đơn vị văn bản cơ bản mà mô hình ngôn ngữ xử lý – cần dùng tương đương khoảng 2.000 USD theo mức giá API của Sol. Sau đó, con người sử dụng chính mô hình này để chuẩn bị các bản thảo, rồi mô hình hình thức hóa từng lập luận thành chứng chỉ Lean, một hình thức kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh bằng máy tính. OpenAI cũng công bố bản tường thuật quá trình suy nghĩ của mô hình cho từng lời giải.
Hồi tháng 5/2026, trong lúc đánh giá một mô hình chưa phát hành, OpenAI đã chia sẻ phản bác do AI sinh ra đối với giả thuyết khoảng cách đơn vị Erdős. Theo ghi chú của hãng, kết quả này đã thúc đẩy các nghiên cứu tiếp theo, trong đó có công trình bác bỏ giả thuyết tổng-tích cho số thực và các kết quả về lưới Minkowski với nhiều khoảng cách lặp lại.
Ghi công thế nào khi AI tạo ra chứng minh?
OpenAI thừa nhận sự xuất hiện của hệ thống có khả năng đóng góp vào nghiên cứu toán học đặt ra những câu hỏi mà một công ty công nghệ không thể tự trả lời. Hãng bày tỏ tôn trọng và thấu hiểu những người lo ngại về tác động của AI đối với toán học, trong đó có những người ký Tuyên bố Leiden về AI và Toán học.
Quan điểm của OpenAI là ghi công phải trung thực phản ánh cách kết quả được tạo ra. Việc tuyên bố một chứng minh do AI tạo ra hoàn toàn là tác phẩm của con người sẽ xuyên tạc cả đóng góp của hệ thống lẫn bản chất lao động trí tuệ của con người. OpenAI cho biết họ hỗ trợ chuẩn bị bản thảo, hình thức hóa chứng minh trong Lean và chịu trách nhiệm về tính đúng đắn của kết quả; còn các lập luận toán học do hệ thống tạo ra.
OpenAI hy vọng cộng đồng toán học sẽ xem xét sâu các kết quả, đặt chúng trong bối cảnh và hiện thực hóa các ý tưởng qua những nghiên cứu mới. Khi AI trở thành cộng sự nghiên cứu ngày càng tinh vi, việc đảm bảo tiếp cận rộng rãi là nền tảng giúp nhà khoa học và nhà toán học định hình tương lai ngành của họ.
Người dùng Việt Nam có thể quan tâm điều gì?
Tuy bài đăng của OpenAI không nêu thông tin cụ thể về Việt Nam, người dùng ChatGPT tại Việt Nam, đặc biệt là sinh viên và nhà nghiên cứu, có thể tham khảo các bản tường thuật quá trình suy nghĩ của mô hình được công bố kèm từng lời giải. Điều này cho thấy AI không chỉ dừng ở trợ lý viết lách mà đang tiến tới vai trò cộng tác viên nghiên cứu thực thụ trong toán học.
Theo OpenAI
Ảnh: Joshua_seajw92 / Pixabay
